Don't Really Like How The Story Ends

题目大意

给图加边，使得一个可能的DFS序列刚好是从1到n

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解题思路及分析

第一次打正式比赛，场上E因为自己的nt行为T了好几发，这个是赛后补题
直接搜索，但是需要有一定条件
如果想要DFS序列刚好为从1到N，需要满足的条件：

1. 如果$v$与$v+1$直接相连，则访问搜索$v+1$
2. 如果$v$点存在没有访问的相邻节点且$v$点不与$v+1$点相连，此时必须将$v+1$连接到$v$上
3. 如果$v$点所有相邻节点都被访问了，$v+1$可以与$v$相连，也可以和从$1$=>$v$中路径上的任意一点相连，路径上的点都在递归栈里面，此时可以让$v$点退栈，一直回到某个满足条件$1$或$2$的节点
4. 如果第3点的点退栈一直到起点1号点都没有直接相连，说明存在不连通部分，此时必须加边，此时再去搜索不连通的部分，一直到全部搜索完

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long llong;
const int N = 1e5 + 5;
using namespace std;
vector<int> mp[N];
bool vis[N];
int cnt;
int n, m, nxt;

void dfs(int u) {
    nxt++;
    for (int i = 0; i < mp[u].size(); i++) {
        int to = mp[u][i];
        if (vis[to]) continue;
        if (to == nxt) {	// [1]
            vis[nxt] = true;
            dfs(nxt);
        } else {			// [2]
            cnt++;
            vis[nxt] = true;
            dfs(nxt);
            i--;
        } 
    }
    if (u == 1) {			// [3] [4]
        while (nxt <= n) {
            vis[nxt] = true;
            dfs(nxt);
            cnt++;
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    int T;	cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            mp[i].clear();
            vis[i] = false;
        }
        nxt = 1;
        cnt = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v;
            cin >> u >> v;
            if (u < v)  mp[u].push_back(v);
            if (u > v)  mp[v].push_back(u);	// 一个小优化，只由编号小的节点连接到编号大的节点
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sort(mp[i].begin(), mp[i].end());	
            // 这里进行排序，就可以保证每次访问的节点都是最小的，方便判断刚刚解题思路中说的条件
            // 不要用堆，亲测会T（场上nt的我）
        }
        vis[1] = true;
        dfs(1);
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}